5 (задание 16). Четырёхугольник ABCD вписан в окружность. Угол ABD равен 82°, угол CAD равен 28°. Найдите угол ABC. Ответ дайте в градусах.

Обоснование: Углы ABD и ACD являются вписанными углами, опирающимися на одну и ту же дугу AD. Углы CAD и CBD также являются вписанными углами, опирающимися на одну и ту же дугу CD. Угол ABC состоит из суммы углов ABD и CBD.

Решение:

• Угол ABD = 82°.
• Угол CAD = 28°.
• Вписанные углы, опирающиеся на одну дугу, равны.
• Угол ACD опирается на дугу AD, поэтому ∠ACD = ∠ABD = 82°.
• Угол CBD опирается на дугу CD. Угол CAD также опирается на дугу CD.
• Следовательно, ∠CBD = ∠CAD = 28°.
• Угол ABC является суммой углов ABD и CBD: ∠ABC = ∠ABD + ∠CBD.
• ∠ABC = 82° + 28° = 110°.

Ответ: 110