2 (задание 16). В окружности с центром в точке О отрезки АС и BD — диаметры. Угол AOD равен 44°. Найдите угол АСВ. Ответ дайте в градусах.

Обоснование: Угол ACB является вписанным углом, опирающимся на дугу AB. Центральный угол AOD равен 44°. Углы AOD и BOC являются вертикальными, значит, ∠BOC = ∠AOD = 44°. Угол BOC также является центральным углом, опирающимся на дугу BC.

Решение:

• Так как AC и BD - диаметры, то точки A, O, C и B, O, D лежат на одной прямой.
• Вертикальные углы ∠AOD и ∠BOC равны: ∠BOC = ∠AOD = 44°.
• Угол ACB является вписанным и опирается на дугу AB.
• Угол AOB является центральным углом, опирающимся на дугу AB.
• Угол AOB = 180° - ∠AOD = 180° - 44° = 136° (как смежные углы, если бы O, D, C лежали на одной прямой, но это не так).
• Рассмотрим треугольник AOD. Он равнобедренный, так как OA = OD (радиусы). ∠OAD = ∠ODA = (180° - 44°) / 2 = 136° / 2 = 68°.
• Рассмотрим треугольник BOC. Он равнобедренный, так как OB = OC (радиусы). ∠OBC = ∠OCB = (180° - 44°) / 2 = 136° / 2 = 68°.
• Угол ACB = ∠OCB = 68°.

Ответ: 68