10. (1 б) В доме 80 квартир, из которых 4 находятся на первом этаже и 6 квартир на последнем. Квартиры распределяются по жребию. Какова вероятность того, что жильцу не достанется квартира, расположенная на первом или на последнем этаже?

Решение:

1. Сначала определим общее количество квартир в доме: 80.
2. Определим количество квартир на первом и последнем этажах: 4 + 6 = 10.
3. Эти 10 квартир являются "нежелательными" для жильца, согласно условию.
4. Количество "желательных" квартир (тех, которые не находятся на первом или последнем этаже) равно общему количеству квартир минус количество квартир на первом и последнем этажах:
5. \( 80 - 10 = 70 \) квартир.
6. Вероятность события находится по формуле: \( P(\text{событие}) = \frac{\text{Количество благоприятных исходов}}{\text{Общее количество исходов}} \).
7. В данном случае, благоприятный исход — это получение квартиры, которая не находится на первом или последнем этаже.
8. \( P(\text{не на первом или последнем этаже}) = \frac{70}{80} \)
9. Сократим дробь:
10. \( \frac{70}{80} = \frac{7}{8} \)
11. Можно также рассчитать вероятность противоположного события (получить квартиру на первом или последнем этаже) и вычесть ее из 1.
12. \( P(\text{на первом или последнем этаже}) = \frac{10}{80} = \frac{1}{8} \).
13. \( P(\text{не на первом или последнем этаже}) = 1 - P(\text{на первом или последнем этаже}) = 1 - \frac{1}{8} = \frac{7}{8} \).

Ответ: 7/8