4. (1 б) Какое число является решением неравенства х²+2x-3 < 0

Решение:

1. Для решения неравенства \( x^2 + 2x - 3 < 0 \) сначала найдем корни соответствующего квадратного уравнения \( x^2 + 2x - 3 = 0 \).
2. Можно использовать теорему Виета или дискриминант. Воспользуемся дискриминантом: \( D = b^2 - 4ac \).
3. \( D = 2^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-3) = 4 + 12 = 16 \)
4. \( \sqrt{D} = \sqrt{16} = 4 \)
5. Найдем корни: \( x_1 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-2 - 4}{2 \cdot 1} = \frac{-6}{2} = -3 \)
6. \( x_2 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-2 + 4}{2 \cdot 1} = \frac{2}{2} = 1 \)
7. Теперь у нас есть два корня: -3 и 1. Эти корни разбивают числовую ось на три интервала: \( (-∞; -3) \), \( (-3; 1) \) и \( (1; +∞) \).
8. Нам нужно найти, где \( x^2 + 2x - 3 < 0 \), то есть где парабола \( y = x^2 + 2x - 3 \) находится ниже оси x. Так как коэффициент при \( x^2 \) (равный 1) положительный, ветви параболы направлены вверх.
9. Значит, неравенство \( x^2 + 2x - 3 < 0 \) выполняется для значений \(x\), находящихся между корнями, то есть \( -3 < x < 1 \).
10. Среди предложенных вариантов ответа (4, 3, 9, 0) единственное число, которое попадает в интервал \( (-3; 1) \), это 0.

Ответ: 0