10. (1 балл) Найдите корень уравнения sin 3x = 1.

Решение:

Общее решение уравнения \( \sin y = 1 \) имеет вид \( y = \frac{\pi}{2} + 2\pi k \), где \( k \) — любое целое число.

В нашем случае \( y = 3x \), поэтому:

\[ 3x = \frac{\pi}{2} + 2\pi k \]

Разделим обе части уравнения на 3, чтобы найти \( x \):

\[ x = \frac{\pi}{6} + \frac{2\pi k}{3} \]

Ответ: \( x = \frac{\pi}{6} + \frac{2\pi k}{3} \), где \( k \in \mathbb{Z} \).