17. (1 балл) Решите уравнение y = lg (x² + 7x).

Решение:

В задании указано уравнение \( y = \lg (x^2 + 7x) \). Для решения уравнения необходимо знать значение \( y \) или иметь второе уравнение для системы.

Если предполагается найти область определения, то это задание 16.

Если нужно решить уравнение при каком-то заданном \( y \), например \( y=1 \) (что часто подразумевается, когда \( y \) не указано, и речь идет об уравнении, где \( y \) — это \( \lg \) от выражения), то:

\[ \lg (x^2 + 7x) = 1 \]

По определению десятичного логарифма \( \log_{10} a = b \implies 10^b = a \):

\[ x^2 + 7x = 10^1 \]

\[ x^2 + 7x = 10 \]

\[ x^2 + 7x - 10 = 0 \]

Решим квадратное уравнение:

\[ D = b^2 - 4ac = 7^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-10) = 49 + 40 = 89 \]

\[ x = \frac{-7 \pm \sqrt{89}}{2} \]

Ответ: Если \( y = 1 \), то \( x = \frac{-7 \pm \sqrt{89}}{2} \). Без указания \( y \) решение невозможно.