6. (1 балл) Найдите cos α, если sin α = -√51/10 и α ∈ (3π/2; 2π).

Решение:

Используем основное тригонометрическое тождество: \( \sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha = 1 \).

Подставим значение \( \sin \alpha \):

\[ \left( -\frac{\sqrt{51}}{10} \right)^2 + \cos^2 \alpha = 1 \]

\[ \frac{51}{100} + \cos^2 \alpha = 1 \]

\[ \cos^2 \alpha = 1 - \frac{51}{100} = \frac{100 - 51}{100} = \frac{49}{100} \]

Извлечём квадратный корень:

\[ \cos \alpha = \pm \sqrt{\frac{49}{100}} = \pm \frac{7}{10} \]

Условие \( \alpha \in \left( \frac{3\pi}{2}; 2\pi \right) \) означает, что угол \( \alpha \) находится в четвёртом квадранте. В четвёртом квадранте косинус положителен.

Следовательно, выбираем положительное значение:

\[ \cos \alpha = \frac{7}{10} \]

Ответ: 0,7.