7. (1 балл) Найдите корень уравнения log₃(4 - x) = 2.

Решение:

По определению логарифма, если \( \log_a b = c \), то \( a^c = b \). Применим это к нашему уравнению:

\[ 3^2 = 4 - x \]

\[ 9 = 4 - x \]

Теперь решим это линейное уравнение:

\[ x = 4 - 9 \]

\[ x = -5 \]

Проверим область допустимых значений: \( 4 - x > 0 \) → \( 4 - (-5) > 0 \) → \( 4 + 5 > 0 \) → \( 9 > 0 \). Условие выполнено.

Ответ: -5.