10 (1 балл). Решите неравенство: 6*2-7х+12 > 1

Решение:

Для решения неравенства \( 6x^2 - 7x + 12 > 1 \) сначала перенесём единицу в левую часть и приведём к виду \( ax^2 + bx + c > 0 \).

1. Перенесём 1 в левую часть:
• \( 6x^2 - 7x + 12 - 1 > 0 \)
• \( 6x^2 - 7x + 11 > 0 \)
2. Найдем корни соответствующего квадратного уравнения \( 6x^2 - 7x + 11 = 0 \), чтобы определить, где парабола пересекает ось x.
• Дискриминант: \( D = b^2 - 4ac \)
• \( D = (-7)^2 - 4 \cdot 6 \cdot 11 \)
• \( D = 49 - 264 \)
• \( D = -215 \)
3. Так как дискриминант \( D < 0 \) и коэффициент \( a = 6 \) (который больше 0), парабола \( y = 6x^2 - 7x + 11 \) полностью лежит выше оси x.
4. Это означает, что неравенство \( 6x^2 - 7x + 11 > 0 \) верно для всех действительных значений \( x \).

Ответ: Неравенство верно для любого действительного числа \( x \) ( \( x \in \mathbb{R} \) ).