7 (1 балл). Решите уравнение: 32+6x = 92x-1

Решение:

Для решения уравнения \( 3^{2+6x} = 9^{2x-1} \) приведём обе части к одному основанию.

1. Заметим, что \( 9 = 3^2 \).
2. Перепишем уравнение с основанием 3:
• \( 3^{2+6x} = (3^2)^{2x-1} \)
• Используем свойство степеней \( (a^m)^n = a^{m \cdot n} \):
• \( 3^{2+6x} = 3^{2 \cdot (2x-1)} \)
• \( 3^{2+6x} = 3^{4x-2} \)
3. Приравняем показатели степеней, так как основания равны:
• \( 2 + 6x = 4x - 2 \)
4. Решим полученное линейное уравнение:
• \( 6x - 4x = -2 - 2 \)
• \( 2x = -4 \)
• \( x = \frac{-4}{2} \)
• \( x = -2 \)

Ответ: x = -2