11 (1 балл). В сосуд цилиндрической формы налили воду до уровня 80 см. Какого уровня достигнет вода, если её перелить в другой цилиндрический сосуд, у которого радиус основания в 4 раза больше, чем у первого? Ответ дайте в см.

Решение:

Объём воды в первом цилиндрическом сосуде останется прежним при переливании во второй сосуд. Формула объёма цилиндра: \( V = \pi r^2 h \), где \( r \) — радиус основания, \( h \) — высота.

1. Обозначим параметры первого сосуда:
• Радиус: \( r_1 \)
• Высота уровня воды: \( h_1 = 80 \text{ см} \)
• Объём воды: \( V_1 = \pi r_1^2 h_1 = \pi r_1^2 \cdot 80 \)
2. Обозначим параметры второго сосуда:
• Радиус: \( r_2 \)
• Высота уровня воды: \( h_2 \) (искомая величина)
• По условию, \( r_2 = 4r_1 \)
• Объём воды: \( V_2 = \pi r_2^2 h_2 = \pi (4r_1)^2 h_2 = \pi (16r_1^2) h_2 \)
3. Приравняем объёмы воды \( V_1 = V_2 \):
• \( \pi r_1^2 \cdot 80 = \pi (16r_1^2) h_2 \)
4. Сократим \( \pi \) и \( r_1^2 \) (так как \( r_1 \) не равен нулю):
• \( 80 = 16 h_2 \)
5. Выразим \( h_2 \):
• \( h_2 = \frac{80}{16} \)
• \( h_2 = 5 \)

Ответ: Уровень воды во втором сосуде достигнет 5 см.