10. 1155 и 1785

Разложим числа на простые множители: 1155 = 3 · 5 · 7 · 11; 1785 = 3 · 5 · 7 · 17.

Общие множители: 3, 5 и 7. Поэтому НОД(1155, 1785) = 3 · 5 · 7 = 105.

Ответ: 105.