10. ∠2 : ∠1 = 1 : 2. ∠1, ∠2 — ?

По отметке на рисунке угол между двумя диагональными прямыми равен \(90^\circ\). Он состоит из углов 1 и 2, поэтому:

\(\angle 1 + \angle 2 = 90^\circ\).

Пусть \(\angle 2 = x\), тогда по условию \(\angle 1 = 2x\).

\(x + 2x = 90^\circ\),
\(3x = 90^\circ\),
\(x = 30^\circ\).

Следовательно, \(\angle 2 = 30^\circ\), а \(\angle 1 = 60^\circ\).

Ответ: \(\angle 1 = 60^\circ,\ \angle 2 = 30^\circ\).