6. ∠2 : ∠3 = 6 : 3. ∠1, ∠2, ∠3, ∠4 — ?

Углы 2 и 3 — смежные, поэтому их сумма равна \(180^\circ\). Пусть \(\angle 2 = 6x\), а \(\angle 3 = 3x\).

\(6x + 3x = 180^\circ\),
\(9x = 180^\circ\),
\(x = 20^\circ\).

Тогда \(\angle 2 = 120^\circ\), \(\angle 3 = 60^\circ\).

Вертикальные углы равны: \(\angle 1 = \angle 3 = 60^\circ\), \(\angle 4 = \angle 2 = 120^\circ\).

Ответ: \(\angle 1 = 60^\circ,\ \angle 2 = 120^\circ,\ \angle 3 = 60^\circ,\ \angle 4 = 120^\circ\).