10. (4 б) Даны точки $A(0; 2; 0)$, $B(1; 0; 0)$, $C(2; 0; 2)$, $D(1; 2; 2)$. Найдите площадь четырёхугольника $ABCD$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 10. (4 б) Даны точки $A(0; 2; 0)$, $B(1; 0; 0)$, $C(2; 0; 2)$, $D(1; 2; 2)$. Найдите площадь четырёхугольника…$ Фото задания

Accepted Answer

Найдём два соседних вектора:

\[\overrightarrow{AB}=B-A=(1;-2;0),\qquad \overrightarrow{AD}=D-A=(1;0;2).\]

Четырёхугольник является параллелограммом, так как $\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{AD}$. Его площадь равна длине векторного произведения:

\[\overrightarrow{AB}\times\overrightarrow{AD}=(-4;-2;2).\]

Тогда

\[S=\left|\overrightarrow{AB}\times\overrightarrow{AD}\right|=\sqrt{(-4)^2+(-2)^2+2^2}=\sqrt{24}=2\sqrt6.\]

Ответ: $S_{ABCD}=2\sqrt6$.

10. (4 б) Даны точки \(A(0; 2; 0)\), \(B(1; 0; 0)\), \(C(2; 0; 2)\), \(D(1; 2; 2)\). Найдите площадь четырёхугольника \(ABCD\).