7. (2 б) Дан куб $ABCDA_1B_1C_1D_1$, в котором $\overrightarrow{AB}=\vec a$, $\overrightarrow{AD}=\vec b$, $\overrightarrow{AA_1}=\vec c$. Выразите через векторы $\vec a$, $\vec b$, $\vec c$ вектор $\overrightarrow{AC_1}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 7. (2 б) Дан куб $ABCDA_1B_1C_1D_1$, в котором $\overrightarrow{AB}=\vec a$, $\overrightarrow{AD}=\vec b$,…$ Фото задания

Accepted Answer

Переход из точки $A$ в точку $C_1$ можно выполнить по трём рёбрам:

\[\overrightarrow{AC_1}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{CC_1}.\]

В кубе $\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{AD}=\vec b$, а $\overrightarrow{CC_1}=\overrightarrow{AA_1}=\vec c$. Поэтому:

\[\overrightarrow{AC_1}=\vec a+\vec b+\vec c.\]

Ответ: $\overrightarrow{AC_1}=\vec a+\vec b+\vec c$.

7. (2 б) Дан куб \(ABCDA_1B_1C_1D_1\), в котором \(\overrightarrow{AB}=\vec a\), \(\overrightarrow{AD}=\vec b\), \(\overrightarrow{AA_1}=\vec c\). Выразите через векторы \(\vec a\), \(\vec b\), \(\vec c\) вектор \(\overrightarrow{AC_1}\).