8. (3 б) Даны векторы \(\vec a(-2; 0; 4)\) и \(\vec b(2; -2; 4)\). Найдите: а) скалярное произведение векторов \(\vec a\) и \(\vec b\); б) координаты и длину вектора \(\vec c=3\vec a-4\vec b\).

а) Скалярное произведение:

\[\vec a\cdot\vec b=(-2)\cdot2+0\cdot(-2)+4\cdot4=-4+16=12.\]

б) Найдём координаты вектора \(\vec c\):

\[3\vec a=(-6;0;12),\qquad 4\vec b=(8;-8;16).\]

\[\vec c=3\vec a-4\vec b=(-6;0;12)-(8;-8;16)=(-14;8;-4).\]

Его длина:

\[|\vec c|=\sqrt{(-14)^2+8^2+(-4)^2}=\sqrt{196+64+16}=\sqrt{276}=2\sqrt{69}.\]

Ответ: а) \(12\); б) \(\vec c=(-14; 8; -4)\), \(|\vec c|=2\sqrt{69}\).