10. (a2-g2-9) Tenglamaning ildizlari yig‘indisini toping: (x + 3)/(x − 2) + (x − 2)/(x + 3) = 5/2. A) 5; B) −2,5; C) −1; D) 7.

Перевод задания: Найдите сумму корней уравнения.

Yechish: Aniqlanish sohasi: x ≠ 2, −3. Maxrajlardan qutulib, tenglamani yechamiz:

2((x + 3)² + (x − 2)²) = 5(x + 3)(x − 2),

4x² + 4x + 26 = 5x² + 5x − 30,

x² + x − 56 = 0, ya’ni (x + 8)(x − 7) = 0.

Ildizlar −8 va 7; ikkalasi ham aniqlanish sohasiga mos. Ularning yig‘indisi −1.

Javob: C) −1.

Решение: Область определения: x ≠ 2, −3. После умножения на знаменатели получаем x² + x − 56 = 0, то есть (x + 8)(x − 7) = 0. Корни −8 и 7 допустимы, их сумма равна −1.

Ответ: C) −1.