15. (a2-g16-8) Quyidagi tenglamaning ildizlari yig‘indisini toping: (x² − 5x + 6)/(x − 2) + x² + 4 = 2x + 3. A) −1; B) 1; C) 2; D) 3.

Перевод задания: Найдите сумму корней данного уравнения.

Yechish: Aniqlanish sohasi: x ≠ 2. Suratni ko‘paytuvchilarga ajratamiz: x² − 5x + 6 = (x − 2)(x − 3). Shuning uchun x ≠ 2 da kasr x − 3 ga teng.

x − 3 + x² + 4 = 2x + 3, bundan x² − x − 2 = 0 va (x − 2)(x + 1) = 0. x = 2 aniqlanish sohasiga kirmaydi; yagona ildiz x = −1. Demak, ildizlar yig‘indisi −1.

Javob: A) −1.

Решение: Область определения: x ≠ 2. Числитель раскладывается так: x² − 5x + 6 = (x − 2)(x − 3), поэтому дробь при x ≠ 2 равна x − 3. Получаем x² − x − 2 = 0, откуда x = 2 или x = −1. Значение 2 запрещено, поэтому единственный корень — −1.

Ответ: A) −1.