13. (a2-g7-9) Tenglamaning ildizlari ko‘paytmasini toping: 3x²/(7x − 2) + (7x − 2)/x² = 4. A) 0,(6); B) 2; C) 1,(3); D) 7.

Question

Вопрос:

13. (a2-g7-9) Tenglamaning ildizlari ko‘paytmasini toping: 3x²/(7x − 2) + (7x − 2)/x² = 4. A) 0,(6); B) 2; C) 1,(3); D) 7.

Accepted Answer

Перевод задания: Найдите произведение корней уравнения.

Yechish: Aniqlanish sohasi: x ≠ 0, 2/7. Tenglamani x²(7x − 2) ga ko‘paytirib, barcha hadlarni bir tomonga o‘tkazamiz:

3x⁴ + (7x − 2)² − 4x²(7x − 2) = 0,

3x⁴ − 28x³ + 57x² − 28x + 4 = 0.

Viyet teoremasiga ko‘ra, to‘rtta ildizning ko‘paytmasi ozod hadning katta daraja oldidagi koeffitsiyentga nisbatiga teng: 4/3. x = 0 va x = 2/7 tenglamaning ildizi emas, shuning uchun aniqlanish sohasi ildizlarni yo‘qotmaydi.

Javob: C) 1,(3).

Решение: Область определения: x ≠ 0, 2/7. Умножаем уравнение на x²(7x − 2) и приводим к многочлену: 3x⁴ − 28x³ + 57x² − 28x + 4 = 0. По теореме Виета произведение четырёх корней равно 4/3. Запрещённые значения корнями этого многочлена не являются.

Ответ: C) 1,(3) = 4/3.