10. ABCD A₁B₁C₁D₁ — прямоугольный параллелепипед, AA₁ = 4, AB = AD = 3. Найдите ∠(C₁D, B₁C₁).

Зададим координаты: A(0; 0; 0), B(0; 3; 0), D(3; 0; 0), C(3; 3; 0), B₁(0; 3; 4), C₁(3; 3; 4). Направляющий вектор C₁D равен (0; −3; −4), а направляющий вектор B₁C₁ равен (3; 0; 0).

Скалярное произведение этих векторов равно 0. Значит, прямые перпендикулярны.

Ответ: 90°.