4. ABCD A₁B₁C₁D₁ — куб. Докажите, что A₁C₁ ⟂ DD₁.

Прямая DD₁ перпендикулярна плоскости верхней грани A₁B₁C₁D₁. Диагональ A₁C₁ лежит в этой плоскости и проходит через точку D₁, принадлежащую прямой DD₁. Следовательно, DD₁ перпендикулярна A₁C₁.

Доказано.