5. DABC — правильный тетраэдр. Докажите, что BM ⟂ AC.

По рисунку M — середина AC. В основании ABC правильного тетраэдра лежит равносторонний треугольник, поэтому AB = BC. В равнобедренном треугольнике ABC медиана BM, проведённая к основанию AC, является также высотой. Следовательно, BM ⟂ AC.

Доказано.