№ 10. ABCD — параллелограмм. Диагонали перпендикулярны и пересекаются в точке O; ∠ACD = 26°. Найдите ∠A.

В прямоугольном треугольнике COD угол COD равен 90°, поэтому ∠CDO = 180° − 90° − 26° = 64°. Противоположные стороны параллелограмма параллельны, поэтому ∠ABD = ∠CDO = 64°.

В прямоугольном треугольнике BOC угол BOC равен 90°, а ∠BCO = 26°, поэтому ∠OBC = 64°. Следовательно, весь угол B равен ∠ABD + ∠OBC = 128°.

Соседние углы параллелограмма в сумме дают 180°, значит ∠A = 180° − 128° = 52°.

Ответ: ∠A = 52°.