10) ABCD — прямоугольник, BD = 20. Угол ABD = 60°. Найти Sₐᵦᴄᴅ.

Диагонали прямоугольника равны, значит AC = BD = 20. Угол между диагоналями равен 120° (или смежный ему 60°); синус в обоих случаях равен √3/2.

S = ½ · AC · BD · sin 60° = ½ · 20 · 20 · √3/2 = 100√3.

Ответ: Sₐᵦᴄᴅ = 100√3.