10) ABCD — прямоугольник, BD = 20. Угол ABD равен 60°. Найти S_ABCD.

В прямоугольном треугольнике ABD диагональ BD — гипотенуза. При \(\angle ABD=60°\):

\(AB=BD\cos60°=20\cdot\frac12=10.\)

\(AD=BD\sin60°=20\cdot\frac{\sqrt3}{2}=10\sqrt3.\)

Тогда \(S_{ABCD}=AB\cdot AD=10\cdot10\sqrt3=100\sqrt3.\)

Ответ: \(100\sqrt3\).