5) ABCD — четырёхугольник, AC = 8, BD = 9, sin ∠AOB = 2/3. Найти S_ABCD.

Площадь четырёхугольника через диагонали и угол между ними равна половине произведения диагоналей на синус угла между ними.

∠AOB — угол между диагоналями, поэтому

\(S_{ABCD}=\frac12\cdot AC\cdot BD\cdot\sin\angle AOB=\frac12\cdot8\cdot9\cdot\frac23=24.\)

Ответ: 24.