6) ABCD — прямоугольник, BD = 16. Угол между диагоналями равен 135°. Найти S_ABCD.

У прямоугольника диагонали равны, значит \(AC=BD=16\). Смежный с углом 135° угол между диагоналями равен \(180°-135°=45°\).

\(S_{ABCD}=\frac12\cdot AC\cdot BD\cdot\sin45°=\frac12\cdot16\cdot16\cdot\frac{\sqrt2}{2}=64\sqrt2.\)

Ответ: \(64\sqrt2\).