12) ABCD — четырёхугольник, AC = BD = √6. Угол между диагоналями равен 30°. Найти S_ABCD.

Угол между диагоналями на рисунке равен 30°. Используем формулу площади через диагонали:

\(S_{ABCD}=\frac12\cdot AC\cdot BD\cdot\sin30°=\frac12\cdot\sqrt6\cdot\sqrt6\cdot\frac12=\frac32.\)

Ответ: \(\frac32\).