10. ABCD — ромб. BD — диагональ, BH перпендикулярна AD, ∠HBD = 23°. Найдите α = ∠BDA и β = ∠BCD.

В прямоугольном треугольнике BHD угол при D равен 180° − 90° − 23° = 67°. Так как H лежит на AD, получаем α = ∠BDA = 67°.

Диагональ BD делит угол D ромба пополам, значит ∠D = 2 · 67° = 134°. Соседний угол C равен 180° − 134° = 46°, поэтому β = 46°.

Ответ: α = 67°, β = 46°.