11. ABCD — ромб. BH перпендикулярна AD; на рисунке отмечено, что AH = BH. Найдите α = ∠BCD и β = ∠CDA.

Треугольник ABH прямоугольный при H, а AH = BH, поэтому его острые углы равны и ∠BAH = 45°. Поскольку H лежит на AD, ∠A = 45°.

В ромбе противоположный угол равен углу A, а соседний с ним угол supplementary. Следовательно, α = ∠C = 45°, β = ∠D = 180° − 45° = 135°.

Ответ: α = 45°, β = 135°.