5. ABCD — ромб. Диагонали AC и BD пересекаются в O. ∠BAC = 10°. Найдите углы α и β, используя данные рисунка: α — угол между диагоналями, β = ∠BDC.

Диагонали ромба перпендикулярны, поэтому α = 90°.

Диагональ AC делит угол A пополам: ∠A = 2 · 10° = 20°. Соседний угол D равен 180° − 20° = 160°. Диагональ BD делит угол D пополам, следовательно, β = ∠BDC = 160° : 2 = 80°.

Ответ: α = 90°, β = 80°.