№ 10 ABCD - трапеция, описанная около окружности. AB : BC : CD = 1 : 2 : 3. P(ABCD) = 48. Найдите стороны.

Решение:

• Пусть AB = x, BC = 2x, CD = 3x.
• Для четырёхугольника, описанного около окружности, сумма длин противоположных сторон равна.
• AB + CD = BC + AD
• x + 3x = 2x + AD
• 4x = 2x + AD
• AD = 2x
• Периметр P = AB + BC + CD + AD = x + 2x + 3x + 2x = 8x.
• По условию P = 48.
• 8x = 48
• x = 6
• Теперь найдем длины сторон:
• AB = x = 6
• BC = 2x = 2 * 6 = 12
• CD = 3x = 3 * 6 = 18
• AD = 2x = 2 * 6 = 12
• Проверим свойство описанного четырехугольника: AB + CD = 6 + 18 = 24. BC + AD = 12 + 12 = 24. Свойство выполняется.
• Проверим периметр: 6 + 12 + 18 + 12 = 48. Периметр совпадает.

Ответ: AB = 6, BC = 12, CD = 18, AD = 12