№ 6 ABCD - четырёхугольник, описанный около окружности. AD = BC + 4, AB = 7, BC = ?, CD = 15. P(ABCD) = 44. Найдите неизвестные стороны.

Решение:

• Для четырёхугольника, описанного около окружности, сумма длин противоположных сторон равна.
• AB + CD = AD + BC
• 7 + 15 = AD + BC
• 22 = AD + BC
• Мы знаем, что AD = BC + 4. Подставим это в уравнение:
• 22 = (BC + 4) + BC
• 22 = 2 * BC + 4
• 2 * BC = 22 - 4
• 2 * BC = 18
• BC = 9
• Теперь найдем AD:
• AD = BC + 4
• AD = 9 + 4
• AD = 13
• Проверим периметр: AB + BC + CD + AD = 7 + 9 + 15 + 13 = 44. Периметр совпадает.

Ответ: BC = 9, AD = 13