№ 4 ABCD - четырёхугольник, описанный около окружности. AB = 6, BC = 11, CD = ?, AD = ?. P(ABCD) = 44. Найдите неизвестные стороны.

Решение:

• Для четырёхугольника, описанного около окружности, сумма длин противоположных сторон равна.
• AB + CD = AD + BC
• 6 + CD = AD + 11
• CD - AD = 11 - 6
• CD - AD = 5
• Периметр P = AB + BC + CD + AD = 44
• 6 + 11 + CD + AD = 44
• 17 + CD + AD = 44
• CD + AD = 44 - 17
• CD + AD = 27
• У нас есть система из двух уравнений:
• 1) CD - AD = 5
• 2) CD + AD = 27
• Сложим оба уравнения:
• (CD - AD) + (CD + AD) = 5 + 27
• 2 * CD = 32
• CD = 16
• Подставим CD = 16 во второе уравнение:
• 16 + AD = 27
• AD = 27 - 16
• AD = 11

Ответ: CD = 16, AD = 11