№ 5 ABCD - трапеция, описанная около окружности. P(ABCD) = 56. AD = BC. AB = 20, CD = 28. Найдите AD и BC.

Решение:

• Для четырёхугольника, описанного около окружности, сумма длин противоположных сторон равна.
• AB + CD = AD + BC
• 20 + 28 = AD + BC
• 48 = AD + BC
• Так как AD = BC, то 2 * AD = 48
• AD = 48 / 2
• AD = 24
• BC = 24
• Проверка периметра: AB + BC + CD + AD = 20 + 24 + 28 + 24 = 96. В условии указано P=56. В данном случае есть несоответствие. Если исходить из условия, что AD = BC, то AD=BC=24. Если исходить из периметра, то AB + CD = AD + BC, 20 + 28 = 48. Периметр 56 = 48 + AD + BC. AD + BC = 8. Если AD = BC, то AD = BC = 4.
• Исходя из того, что ABCD - трапеция, описанная около окружности, сумма противоположных сторон равна.
• AD + BC = AB + CD = 20 + 28 = 48.
• Если AD = BC, то AD = BC = 48 / 2 = 24.
• Периметр = AB + BC + CD + AD = 20 + 24 + 28 + 24 = 96.
• Так как периметр указан как 56, а сумма противоположных сторон AB+CD = 48, то AD+BC = 8.
• Если AD = BC, то AD = BC = 4.
• В задаче имеется противоречие между данными. Будем исходить из свойства описанного четырехугольника: AB+CD = AD+BC.
• AD+BC = 20+28 = 48.
• Так как AD=BC, то AD=BC=24.
• Если исходить из того, что P=56, то AD+BC = P - (AB+CD) = 56 - 48 = 8.
• Если AD=BC, то AD=BC=4.
• Учитывая, что AD=BC, и ABCD - трапеция, можно предположить, что это равнобедренная трапеция.
• В условии P(ABCD)=56. AB+CD=48. AD+BC = P - (AB+CD) = 56 - 48 = 8.
• Так как AD=BC, то 2*AD = 8, AD = 4.
• BC = 4.

Ответ: AD = 4, BC = 4