10. Аддитивность определённого интеграла.

Решение:

Аддитивность определённого интеграла по отрезку интегрирования означает, что если точка \( c \) лежит между \( a \) и \( b \) (то есть \( a < c < b \)), то интеграл на всём отрезке \( [a, b] \) равен сумме интегралов на отрезках \( [a, c] \) и \( [c, b] \).

Формула аддитивности выглядит так:

\[ \int_a^b f(x) dx = \int_a^c f(x) dx + \int_c^b f(x) dx \]

Это свойство позволяет разбивать вычисление интеграла на части, что бывает полезно, например, при работе с функциями, заданными кусочно, или при упрощении вычислений.

Ответ: Аддитивность определённого интеграла по отрезку: \( \int_a^b f(x) dx = \int_a^c f(x) dx + \int_c^b f(x) dx \) при \( a < c < b \).