5. Формула Ньютона-Лейбница для \( \int_a^b f(x) dx \)

Решение:

Формула Ньютона-Лейбница устанавливает связь между определённым интегралом и первообразной функцией.

Если \( F(x) \) — какая-либо первообразная для функции \( f(x) \), то:

\[ \int_a^b f(x) dx = F(b) - F(a) \]

Здесь:

• \( \int_a^b f(x) dx \) — определённый интеграл функции \( f(x) \) на отрезке \( [a, b] \).
• \( a \) — нижний предел интегрирования.
• \( b \) — верхний предел интегрирования.
• \( F(x) \) — первообразная функция для \( f(x) \).
• \( F(b) - F(a) \) — разность значений первообразной на верхнем и нижнем пределах.

Ответ: Формула Ньютона-Лейбница: \( \int_a^b f(x) dx = F(b) - F(a) \).