4. Вычислите: \( \int_0^1 (x-1) dx \)

Решение:

1. Найдем первообразную для функции \( f(x) = x-1 \):
   \( F(x) = \int (x-1) dx = \frac{x^2}{2} - x \)
2. Теперь применим формулу Ньютона-Лейбница \( \int_a^b f(x) dx = F(b) - F(a) \):
   \( \int_0^1 (x-1) dx = F(1) - F(0) \)
3. Подставим пределы интегрирования:
   \( F(1) = \frac{1^2}{2} - 1 = \frac{1}{2} - 1 = -\frac{1}{2} \)
   \( F(0) = \frac{0^2}{2} - 0 = 0 \)
4. Вычислим значение интеграла:
   \( F(1) - F(0) = -\frac{1}{2} - 0 = -\frac{1}{2} \)

Ответ: \( -\frac{1}{2} \).