2. Из таблицы: \( \int 2x dx \)

Решение:

Для вычисления интеграла \( \int 2x dx \) из таблицы, вынесем константу 2 за знак интеграла:

\[ \int 2x dx = 2 \int x dx \]

Теперь используем правило интегрирования степенной функции \( \int x^n dx = \frac{x^{n+1}}{n+1} + C \), где \( n = 1 \):

\[ 2 \int x^1 dx = 2 \frac{x^{1+1}}{1+1} + C = 2 \frac{x^2}{2} + C \]

\[ = x^2 + C \]

Ответ: \( x^2 + C \).