8. Вычислите: \( \int_1^3 \frac{1}{x} dx \)

Решение:

1. Найдем первообразную для функции \( f(x) = \frac{1}{x} \). Первообразная для \( \frac{1}{x} \) — это \( \ln|x| \).
2. Применим формулу Ньютона-Лейбница: \( \int_a^b f(x) dx = F(b) - F(a) \).
3. Подставим пределы интегрирования: \( a=1 \) и \( b=3 \).
   \( \int_1^3 \frac{1}{x} dx = [\ln|x|]_1^3 \)
4. Вычислим значение: \( \ln|3| - \ln|1| \)
5. Так как \( \ln(1) = 0 \), получаем: \( \ln(3) - 0 = \ln(3) \)

Ответ: \( \ln(3) \).