7. Вычислите: \( \int (x + ѕinx) dx \)

Решение:

Чтобы вычислить интеграл \( \int (x + ѕinx) dx \), мы можем проинтегрировать каждое слагаемое отдельно:

\[ \int (x + ѕinx) dx = \int x dx + \int ѕinx dx \]

Используя правила интегрирования степенной функции \( \int x^n dx = \frac{x^{n+1}}{n+1} + C \) и интеграла от синуса \( \int ѕinx dx = -\u0454osx + C \):

\[ \int x dx = \frac{x^2}{2} + C_1 \]

\[ \int ѕinx dx = -\u0454osx + C_2 \]

Суммируя результаты и объединяя константы в одну \( C = C_1 + C_2 \):

\[ \int (x + ѕinx) dx = \frac{x^2}{2} - \u0454osx + C \]

Ответ: \( \frac{x^2}{2} - \u0454osx + C \).