10. Бассейн можно наполнить за 3 ч, а спустить из него воду через сливное отверстие - за 5 ч. Сколько времени понадобится для наполнения бассейна, если не закрывать сливное отверстие?

Решение:

Пусть объём бассейна равен 1 (условной единице).

1. Производительность насоса (скорость наполнения): \(R_{нап} = \frac{1}{3}\) бассейна в час.
2. Производительность сливного отверстия (скорость слива): \(R_{слив} = \frac{1}{5}\) бассейна в час.
3. Совместная производительность (когда насос работает и слив открыт): \(R_{совм} = R_{нап} - R_{слив} = \frac{1}{3} - \frac{1}{5} = \frac{5}{15} - \frac{3}{15} = \frac{2}{15}\) бассейна в час.
4. Время наполнения бассейна при открытом сливе: \(T = \frac{1}{R_{совм}} = \frac{1}{2/15} = \frac{15}{2} = 7.5\) часа.

Ответ: 7,5 ч