2. Найдите значение выражения $$\left(7 - 1\frac{5}{9} : \frac{7}{24}\right) \cdot \frac{7}{20}$$.

Решение:

Сначала выполним деление внутри скобок:

\[ 1\frac{5}{9} = \frac{1 \times 9 + 5}{9} = \frac{14}{9} \]

\[ \frac{14}{9} : \frac{7}{24} = \frac{14}{9} \times \frac{24}{7} = \frac{14 \times 24}{9 \times 7} = \frac{2 \times 3 \times 8}{3 \times 3} = \frac{16}{3} \]

Теперь вычтем из 7 полученный результат:

\[ 7 - \frac{16}{3} = \frac{21}{3} - \frac{16}{3} = \frac{5}{3} \]

Умножим результат на \(\frac{7}{20}\):

\[ \frac{5}{3} \times \frac{7}{20} = \frac{5 \times 7}{3 \times 20} = \frac{35}{60} = \frac{7}{12} \]

Примечание: В оригинальном изображении варианта ответа \(\frac{7}{12}\) нет. Если предполагается, что \(7-\frac{5}{9}:\frac{7}{24}\) = \(7 - \frac{14}{9}:\frac{7}{24}\) = \(7 - \frac{14}{9} \cdot \frac{24}{7}\) = \(7 - \frac{2 \cdot 24}{9}\) = \(7 - \frac{48}{9}\) = \(7 - \frac{16}{3}\) = \(\frac{21-16}{3}\) = \(\frac{5}{3}\). Тогда \(\frac{5}{3} \cdot \frac{7}{20} = \frac{35}{60} = \frac{7}{12}\). Если же \(7-1\frac{5}{9}\) = \(\frac{68}{9}\) то \(\frac{68}{9} : \frac{7}{24}\) = \(\frac{68}{9} \cdot \frac{24}{7}\) = \(\frac{68 \cdot 8}{3 \cdot 7}\) = \(\frac{544}{21}\). Если же \(7-\frac{15}{9}\) = \(\frac{63-15}{9}\) = \(\frac{48}{9}\) = \(\frac{16}{3}\). Тогда \(\frac{16}{3} \cdot \frac{7}{20} = \frac{4 \cdot 7}{3 \cdot 5} = \frac{28}{15}\). И если \(7-1\frac{5}{9}\) = \(\frac{53}{9}\) то \(\frac{53}{9}:\frac{7}{24} = \frac{53}{9} \cdot \frac{24}{7} = \frac{53 \cdot 8}{3 \cdot 7} = \frac{424}{21}\).

Ответ: 7/12 (вариант отсутствует)