10. Чтобы выложить пол в ванной комнате, потребуется 180 маленьких квадратных плиток или 80 больших. Сторона большой плитки на 5 см больше, чем сторона маленькой. Какова площадь пола, который собираются покрыть плиткой?

Пусть сторона маленькой плитки равна x см, тогда сторона большой плитки равна x+5 см. Площадь пола можно выразить через количество и площадь плиток. Площадь пола = 180 * x² Площадь пола = 80 * (x+5)² Приравниваем выражения: 180x² = 80(x + 5)² 180x² = 80(x² + 10x + 25) 180x² = 80x² + 800x + 2000 100x² - 800x - 2000 = 0 Делим на 100: x² - 8x - 20 = 0 Решаем квадратное уравнение: D = (-8)² - 4 * 1 * (-20) = 64 + 80 = 144. √D=12 x₁ = (8 + 12) / 2 = 10 x₂ = (8 - 12) / 2 = -2 (не подходит, т.к. размер не может быть отрицательным) Итак, сторона маленькой плитки x = 10 см. Площадь пола = 180 * 10² = 180 * 100 = 18000 см² Ответ: Площадь пола составляет 18000 квадратных сантиметров.