9. Найдите все целые значения p, при которых уравнение x² - px - 10 = 0 имеет целые корни.

Пусть x₁ и x₂ - целые корни уравнения x² - px - 10 = 0. По теореме Виета, x₁ * x₂ = -10, и x₁ + x₂ = p. Пары целых множителей числа -10: (-1, 10), (1, -10), (-2, 5), (2, -5), (-5, 2), (5, -2), (-10, 1), (10, -1). Найдем соответствующие значения p: 1. x₁ = -1, x₂ = 10, p = -1 + 10 = 9 2. x₁ = 1, x₂ = -10, p = 1 - 10 = -9 3. x₁ = -2, x₂ = 5, p = -2 + 5 = 3 4. x₁ = 2, x₂ = -5, p = 2 - 5 = -3 5. x₁ = -5, x₂ = 2, p = -5 + 2 = -3 6. x₁ = 5, x₂ = -2, p = 5 - 2 = 3 7. x₁ = -10, x₂ = 1, p = -10 + 1 = -9 8. x₁ = 10, x₂ = -1, p = 10 - 1 = 9 Ответ: p может принимать значения -9, -3, 3, 9