10. Дано: AB = BC, CD = DE. Найти: 1) BD, если AE = 20 см; 2) AE, если BD = 12 см.

Краткая запись:

• Дано: AB = BC
• CD = DE
• Найти: 1) BD — ?, если AE = 20 см; 2) AE — ?, если BD = 12 см.

Часть 1: Найти BD, если AE = 20 см

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Выразим длины отрезков через AB и CD. Так как AB = BC, то \( AC = AB + BC = 2 imes AB \). Так как CD = DE, то \( CE = CD + DE = 2 imes CD \).
2. Шаг 2: Длина отрезка AE равна сумме длин AC и CE: \( AE = AC + CE \).
3. Шаг 3: Подставим выражения из шага 1: \( AE = 2 imes AB + 2 imes CD \).
4. Шаг 4: У нас есть \( AE = 20 \) см. Значит, \( 2 imes AB + 2 imes CD = 20 \). Разделим на 2: \( AB + CD = 10 \) см.
5. Шаг 5: Нам нужно найти BD. Отрезок BD состоит из отрезков BC и CD. \( BD = BC + CD \).
6. Шаг 6: Так как AB = BC, то \( BD = AB + CD \).
7. Шаг 7: Из шага 4 мы знаем, что \( AB + CD = 10 \) см.

Ответ 1: BD = 10 см

Часть 2: Найти AE, если BD = 12 см

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Используем соотношения из Части 1: \( AB = BC \) и \( CD = DE \).
2. Шаг 2: Отрезок BD равен \( BD = BC + CD \).
3. Шаг 3: Так как AB = BC, то \( BD = AB + CD \).
4. Шаг 4: Нам дано, что \( BD = 12 \) см. Значит, \( AB + CD = 12 \) см.
5. Шаг 5: Длина отрезка AE равна \( AE = AC + CE \).
6. Шаг 6: Используя \( AC = 2 imes AB \) и \( CE = 2 imes CD \), мы можем записать: \( AE = 2 imes AB + 2 imes CD \).
7. Шаг 7: Вынесем 2 за скобки: \( AE = 2 imes (AB + CD) \).
8. Шаг 8: Из шага 4 мы знаем, что \( AB + CD = 12 \) см.
9. Шаг 9: Подставим это значение в выражение для AE: \( AE = 2 imes 12 ext{ см} = 24 ext{ см} \).

Ответ 2: AE = 24 см