10. Дано: △MNQ — равносторонний, MN = 18. По чертежу F — середина NQ, EF ⟂ NT и MQ ⟂ NT. Найти ET.

В равностороннем треугольнике высота NT является также медианой, поэтому T — середина MQ. Так как EF и MQ перпендикулярны NT, они параллельны.

В треугольнике NMQ прямая через середину NQ, параллельная MQ, пересекает NT в её середине E. Значит, ET = NT/2.

Высота равностороннего треугольника со стороной 18 равна 18√3/2 = 9√3. Следовательно, ET = 9√3/2.

Ответ: ET = 9√3/2.