11. Дано: △ABC, BC = 6. По чертежу ∠C = 90°, ∠A = 30°, E, N и M — середины BC, BA и CA соответственно. Найти P_△MEN.

В прямоугольном треугольнике сторона BC, лежащая напротив угла 30°, равна половине гипотенузы. Поэтому AB = 12.

По теореме Пифагора AC = √(AB² − BC²) = √(144 − 36) = 6√3.

Треугольник MEN — средний треугольник ABC: его стороны равны половинам сторон ABC. Поэтому его периметр равен половине периметра ABC:

P_△MEN = (12 + 6 + 6√3)/2 = 9 + 3√3.

Ответ: 9 + 3√3.