6. Дано: ABCD — параллелограмм, AC = 18. Найти AK. По отметкам на чертеже M — середина AB; прямые AC и MD пересекаются в K.

Диагонали параллелограмма делятся точкой пересечения пополам, поэтому достаточно определить отношение AK к AC. Рассмотрим координаты: пусть A = (0, 0), B = (u, 0), D = (v, w). Тогда C = (u + v, w), а M = (u/2, 0).

Точка K лежит на AC, поэтому K = t(u + v, w). Также K лежит на MD. Из равенства координат для этих прямых получаем t = 1/3, значит AK = AC/3.

AK = 18/3 = 6.

Ответ: 6.